Halo Sobat JSI, mencari determinan merupakan salah satu hal penting dalam matematika. Determinan sendiri sering dijumpai dalam perhitungan matriks dan juga dalam pembahasan sistem persamaan linear. Bagi Sobat JSI yang masih bingung dengan cara mencari determinan, artikel ini akan memberikan ulasan lengkap mengenai cara mencari determinan dengan mudah. Simak ulasannya di bawah ini.
Pengertian Determinan
Sebelum membahas lebih lanjut tentang cara mencari determinan, Sobat JSI perlu mengetahui terlebih dahulu apa itu determinan. Determinan didefinisikan sebagai suatu bilangan yang dihitung dari elemen-elemen matriks, sehingga dapat memberikan informasi mengenai sifat-sifat matriks tersebut.
Dalam penggunaannya, determinan sering digunakan pada perhitungan transformasi geometri, analisis rangking, dan juga dalam pembahasan sistem persamaan linear.
Berikut ini adalah rumus untuk mencari determinan pada matriks ordo 2×2:
| a | b |
|---|---|
| c | d |
Determinan = ad – bc
Cara Mencari Determinan Matriks 3×3
Selain pada matriks ordo 2×2, determinan juga sering digunakan pada matriks ordo 3×3. Berikut ini adalah cara mencari determinan matriks ordo 3×3:
- 1. Buatlah matriks ordo 3×3 yang akan dicari determinannya.
- 2. Susun matriks tersebut menjadi 2 matriks ordo 2×2. Matriks pertama terdiri dari elemen pada baris pertama dan kolom kedua dan ketiga, sedangkan matriks kedua terdiri dari elemen pada baris kedua dan ketiga serta kolom pertama.
- 3. Hitunglah determinan pada kedua matriks ordo 2×2 tersebut.
- 4. Kalikan determinan matriks pertama dengan elemen pada baris pertama dan kolom pertama matriks asli, kemudian kalikan dengan (-1)^1+1.
- 5. Lakukan hal yang sama pada determinan matriks kedua, hanya saja kali dengan (-1)^2+1.
- 6. Jumlahkan hasil perkalian pada langkah 4 dan 5, maka itulah determinan matriks ordo 3×3 tersebut.
Berikut ini adalah contoh perhitungan determinan pada matriks ordo 3×3:
| 2 | 4 | 6 |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 5 |
| 7 | 8 | 1 |
Determinan = [(2 x 3 x 1) + (4 x 5 x 7) + (6 x 1 x 8)] – [(6 x 3 x 7) + (4 x 1 x 1) + (2 x 5 x 8)]
Cara Mencari Determinan Matriks dengan Metode Sarrus
Metode Sarrus adalah salah satu metode yang digunakan dalam mencari determinan matriks ordo 3×3. Berikut adalah langkah-langkah dalam menggunakan metode Sarrus:
- 1. Buatlah matriks ordo 3×3 yang akan dicari determinannya.
- 2. Salinlah 2 kolom pertama matriks tersebut di sebelah kanan matriks.
- 3. Hitunglah hasil perkalian pada setiap garis diagonal yang dimulai dari kiri atas, kemudian jumlahkan hasil perkalian tersebut.
- 4. Hitunglah hasil perkalian pada setiap garis diagonal yang dimulai dari kanan atas, kemudian jumlahkan hasil perkalian tersebut.
- 5. Lakukan pengurangan pada hasil perhitungan pada langkah 3 dan 4, maka itulah determinan matriks tersebut.
Berikut ini adalah contoh perhitungan determinan dengan metode Sarrus:
| 2 | 4 | 6 |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 5 |
| 7 | 8 | 1 |
Determinan = [(2 x 3 x 1) + (4 x 5 x 7) + (6 x 1 x 8)] – [(6 x 3 x 7) + (4 x 1 x 1) + (2 x 5 x 8)]
Keuntungan dan Kegunaan Mencari Determinan
Mencari determinan pada matriks memang terdengar cukup rumit, namun terdapat beberapa keuntungan dan kegunaan dalam penggunaannya, antara lain:
- 1. Determinan dapat digunakan dalam menghitung invers matriks.
- 2. Determinan sering digunakan dalam pembahasan sistem persamaan linear.
- 3. Determinan dapat memberikan informasi mengenai sifat-sifat matriks. Misalnya, jika determinan bernilai nol, maka matriks tersebut tidak memiliki invers.
- 4. Determinan dapat digunakan pada perhitungan transformasi geometri.
FAQ Cara Mencari Determinan
1. Apa itu determinan?
Determinan didefinisikan sebagai suatu bilangan yang dihitung dari elemen-elemen matriks, sehingga dapat memberikan informasi mengenai sifat-sifat matriks tersebut.
2. Bagaimana cara mencari determinan matriks ordo 2×2?
Rumus untuk mencari determinan pada matriks ordo 2×2 adalah ad – bc.
3. Bagaimana cara mencari determinan matriks ordo 3×3?
Ada beberapa cara yang dapat digunakan dalam mencari determinan matriks ordo 3×3, antara lain dengan cara membagi matriks menjadi 2 matriks ordo 2×2 dan menggunakan metode Sarrus.
4. Apa kegunaan dari mencari determinan pada matriks?
Determinan dapat digunakan dalam menghitung invers matriks, pembahasan sistem persamaan linear, transformasi geometri, serta memberikan informasi mengenai sifat-sifat matriks.
5. Apabila determinan bernilai nol, apa artinya?
Jika determinan bernilai nol, maka matriks tersebut tidak memiliki invers.
Demikianlah ulasan mengenai cara mencari determinan dengan mudah untuk Sobat JSI. Semoga artikel ini dapat membantu Sobat JSI dalam memahami konsep determinan pada matriks. Sampai jumpa di artikel menarik lainnya.
