Cara Mencari Jari-jari Tabung

by

Cara Mencari Jari-jari Tabung

Hello Sobat JSI, kali ini kita akan membahas tentang cara mencari jari-jari tabung. Tabung adalah benda yang memiliki bentuk silinder dengan permukaan berlekuk. Jari-jari tabung merupakan salah satu hal yang penting untuk diketahui, terutama bagi mereka yang bekerja di bidang teknik dan matematika. Berikut adalah 20 cara mencari jari-jari tabung:

1. Menggunakan Rumus Luas Permukaan Tabung

Luas permukaan tabung dapat dihitung dengan menggunakan rumus L = 2πr(t + r), di mana r adalah jari-jari tabung dan t adalah tinggi tabung. Untuk mencari jari-jari tabung, dapat kita lakukan dengan menyelesaikan rumus tersebut untuk r. Caranya adalah:

  1. Isolasi variabel r dengan memindahkan suku 2πrt ke sisi kanan dan suku 2πr2 ke sisi kiri. Rumus akan menjadi 2πr2 – Lt = 0.
  2. Gunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan tersebut. Dalam hal ini, akar positif adalah jari-jari tabung.

Contoh soal: Sebuah tabung memiliki luas permukaan 150π dan tinggi 10 cm. Berapa jari-jari tabung?

Simbol Nilai
L 150π
t 10 cm
r ?

Jawaban: Dari rumus L = 2πr(t + r), kita dapat mengganti nilai L dan t menjadi 150π dan 10 cm. Kemudian, kita dapat menyelesaikan rumus tersebut untuk r. Hasilnya adalah r = 5 cm. Jadi, jari-jari tabung adalah 5 cm.

2. Menggunakan Rumus Volume Tabung

Volume tabung dapat dihitung dengan rumus V = πr2t, di mana r adalah jari-jari tabung dan t adalah tinggi tabung. Untuk mencari jari-jari tabung, dapat kita lakukan dengan menyelesaikan rumus tersebut untuk r. Caranya adalah:

  1. Isolasi variabel r dengan membagi kedua ruas dengan tπ. Rumus akan menjadi r2 = V/πt.
  2. Akar kuadrat kedua ruas untuk mendapatkan jari-jari tabung.

Contoh soal: Sebuah tabung memiliki volume 500π dan tinggi 12 cm. Berapa jari-jari tabung?

Simbol Nilai
V 500π
t 12 cm
r ?

Jawaban: Dari rumus V = πr2t, kita dapat mengganti nilai V dan t menjadi 500π dan 12 cm. Kemudian, kita dapat menyelesaikan rumus tersebut untuk r. Hasilnya adalah r = 5 cm. Jadi, jari-jari tabung adalah 5 cm.

3. Menggunakan Ukuran Keliling Tabung

Keliling tabung dapat dihitung dengan rumus K = 2πr, di mana r adalah jari-jari tabung. Untuk mencari jari-jari tabung, dapat kita lakukan dengan menyelesaikan rumus tersebut untuk r. Caranya adalah:

  1. Isolasi variabel r dengan membagi kedua ruas dengan 2π. Rumus akan menjadi r = K/2π.

Contoh soal: Sebuah tabung memiliki keliling 20π. Berapa jari-jari tabung?

Simbol Nilai
K 20π
r ?

Jawaban: Dari rumus K = 2πr, kita dapat mengganti nilai K menjadi 20π. Kemudian, kita dapat menyelesaikan rumus tersebut untuk r. Hasilnya adalah r = 5 cm. Jadi, jari-jari tabung adalah 5 cm.

4. Menggunakan Perbandingan Luas Permukaan dan Volume Tabung

Luas permukaan tabung dan volume tabung memiliki hubungan yang dapat dimanfaatkan untuk mencari jari-jari tabung. Hubungan tersebut adalah:

L = 2πr(t + r) dan V = πr2t.

Jika luas permukaan dan volume tabung diketahui, kita dapat mencari jari-jari dengan cara:

  1. Isolasi variabel t dari rumus volume tabung. Rumus akan menjadi t = V/πr2.
  2. Ganti nilai t dalam rumus luas permukaan tabung. Rumus akan menjadi L = 2πr(V/πr2 + r).
  3. Sederhanakan rumus sehingga hanya terdapat variabel r. Rumus akan menjadi 2V/r + 2πr2 = L.
  4. Atur ulang rumus sehingga terbentuk suatu persamaan kuadrat. Rumus akan menjadi 2πr3 – Lr + 2V = 0.
  5. Gunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan tersebut. Dalam hal ini, akar positif adalah jari-jari tabung.

Contoh soal: Sebuah tabung memiliki luas permukaan 180π dan volume 100π. Berapa jari-jari tabung?

Simbol Nilai
L 180π
V 100π
r ?

Jawaban: Dari rumus L = 2πr(t + r) dan V = πr2t, kita dapat menyelesaikan rumus 2V/r + 2πr2 = L untuk r. Hasilnya adalah r = 2,5 cm. Jadi, jari-jari tabung adalah 2,5 cm.

5. Menggunakan Perbandingan Keliling dan Tinggi Tabung

Tabung memiliki sifat yang khas yaitu kelilingnya selalu sama, sehingga kita dapat memanfaatkannya untuk mencari jari-jari tabung. Hubungan antara keliling dan tinggi tabung adalah:

K = 2πr dan t = K/2πr.

Jika keliling dan tinggi tabung diketahui, kita dapat mencari jari-jari dengan cara:

  1. Isolasi variabel r dari rumus keliling tabung. Rumus akan menjadi r = K/2π.
  2. Ganti nilai r dalam rumus tinggi tabung. Rumus akan menjadi t = K/2π(K/2π) = K2/4π2.
  3. Sederhanakan rumus sehingga hanya terdapat variabel r. Rumus akan menjadi K2 – 4π2rt = 0.
  4. Atur ulang rumus sehingga terbentuk suatu persamaan kuadrat. Rumus akan menjadi 4π2r2 – K2 = 0.
  5. Gunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan tersebut. Dalam hal ini, akar positif adalah jari-jari tabung.

Contoh soal: Sebuah tabung memiliki keliling 25π dan tinggi 8 cm. Berapa jari-jari tabung?

Simbol Nilai
K 25π
t 8 cm
r ?

Jawaban: Dari rumus K = 2πr dan t = K/2πr, kita dapat menyelesaikan rumus 4π2r2 – K2 = 0 untuk r. Hasilnya adalah r = 2,5 cm. Jadi, jari-jari tabung adalah 2,5 cm.

6. Menggunakan Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras dapat digunakan untuk mencari jari-jari tabung jika kita mengetahui tinggi dan diameter tabung. Hubungan antara tinggi, diameter, dan jari-jari tabung adalah:

d = 2r dan h2 = r2 + (d/2)2.

Jika tinggi dan diameter tabung diketahui, kita dapat mencari jari-jari dengan cara:

  1. Isolasi variabel r pada rumus diameter. Rumus akan menjadi r = d/2.
  2. Ganti nilai r pada rumus teorema Pythagoras. Rumus akan menjadi h2 = (d/2)2 + (d/4)2.
  3. Sederhanakan rumus sehingga hanya terdapat variabel d. Rumus akan menjadi 5d2/16 = h2.
  4. Atur ulang rumus sehingga terdapat suatu persamaan kuadrat. Rumus akan menjadi 5d2/16 – h2 = 0.
  5. Gunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan tersebut. Dalam hal ini, akar positif adalah diameter tabung. Kemudian, jari-jari dapat ditentukan dengan rumus r = d/2.

Contoh soal: Sebuah tabung memiliki tinggi 15 cm dan diameter 8 cm. Berapa jari-jari tabung?

Simbol Nilai
d 8 cm
h 15 cm
r ?

Jawaban: Dari rumus d = 2r dan h2 = r2 + (d/2)2, kita dapat menyelesaikan rumus 5d2/16 – h2 = 0 untuk d. Hasilnya adalah d = 9,6 cm. Jadi, jari-jari tabung adalah 4,8 cm.

7. Menggunakan Pembanding Luas Permukaan dan Tinggi Tabung

Luas permukaan tabung dan tinggi tabung memiliki hubungan yang dapat dimanfaatkan untuk mencari jari-jari tabung. Hubungan tersebut adalah:

L = 2πr(t + r) dan t = L/2πr – r.

Jika luas permukaan dan tinggi tabung diketahui, kita dapat mencari jari-jari dengan cara:

  1. Isolasi variabel r dari rumus luas permukaan tabung. Rumus akan menjadi r = (L/2π) – (t/2).
  2. Ganti nilai r dalam rumus tinggi tabung. Rumus akan menjadi t = L/2π((L/2π) – (t/2)) – ((L/2π) – (t/2)).
  3. Sederhanakan rumus sehingga hanya terdapat variabel t. Rumus akan menjadi t2 + 2πt(L/4π) – L2/16 = 0.
  4. Gunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan tersebut. Dalam hal ini, akar positif adalah tinggi tabung. Kemudian, jari-jari dapat ditentukan dengan rumus r = (L/2π) – (t/2).

Contoh soal: Sebuah tabung memiliki luas permukaan 100π dan tinggi 6 cm. Berapa jari-jari tabung?

Simbol Nilai
L 100π
t 6 cm
r ?

Jawaban: Dari rumus L = 2πr(t + r) dan t = L/2πr – r, kita dapat menyelesaikan rumus t2 + 2πt(L/4π) – L2/16 = 0 untuk t. Hasilnya adalah t = 3 cm. Jadi, jari-jari tabung adalah (100π/2π) – (3/

Cuplikan video:Cara Mencari Jari-jari Tabung