Cara Mencari Nilai Maksimum

by

Cara Mencari Nilai Maksimum – Sobat JSI

Halo Sobat JSI, pada artikel kali ini kita akan membahas tentang cara mencari nilai maksimum. Nilai maksimum merupakan nilai tertinggi dari suatu fungsi atau data yang ada. Dalam matematika, nilai maksimum sering digunakan untuk menentukan puncak atau titik kritikal dari suatu fungsi. Begitu juga dalam ilmu data, nilai maksimum sering digunakan untuk menentukan data terbesar dari suatu kumpulan data. Berikut ini adalah beberapa cara untuk mencari nilai maksimum.

Metode Substitusi

Metode substitusi merupakan salah satu cara yang sering digunakan untuk mencari nilai maksimum suatu fungsi. Caranya adalah dengan melakukan substitusi variabel untuk menghilangkan variabel yang tidak diperlukan. Berikut adalah langkah-langkahnya:

  1. Substitusikan nilai variabel yang diperlukan.
  2. Hitung turunan fungsi.
  3. Terapkan persamaan turunan sama dengan nol.
  4. Hitung nilai variabel dari persamaan yang diperoleh.
  5. Periksa apakah nilai variabel tersebut merupakan maksimum fungsi.

Jika ya, maka nilai tersebut merupakan nilai maksimum dari fungsi. Jika tidak, ulangi langkah-langkah di atas.

Contoh Soal & Pembahasan

No. Soal Pembahasan
1 y = x2 – 4x + 5
  1. Substitusikan x = -b/2a
  2. y’ = 2x – 4
  3. 2x – 4 = 0
  4. x = 2
  5. Periksa apakah y(2) merupakan maksimum fungsi. y(2) = 1. y(2) bukan merupakan maksimum fungsi.
  6. Ulangi dengan x = nilai lainnya
2 y = x3 – 6x2 + 9x + 2
  1. Substitusikan x = -b/3a
  2. y’ = 3x2 – 12x + 9
  3. 3x2 – 12x + 9 = 0
  4. x = 1 atau x = 3
  5. Periksa apakah y(1) dan y(3) merupakan maksimum fungsi. y(1) = 6 dan y(3) = 2. y(1) merupakan maksimum fungsi.
  6. Hasil akhir: x = 1, y(1) = 6.

Metode Grafik

Metode grafik merupakan cara yang sederhana dan mudah digunakan untuk mencari nilai maksimum suatu fungsi. Caranya adalah dengan menggambar grafik fungsi tersebut kemudian mencari titik puncak dari grafik tersebut. Berikut adalah langkah-langkahnya:

  1. Gambar grafik fungsi.
  2. Cari titik puncak grafik tersebut.
  3. Periksa apakah titik puncak tersebut merupakan maksimum fungsi.

Jika ya, maka nilai y pada titik puncak merupakan nilai maksimum dari fungsi. Jika tidak, ulangi langkah-langkah di atas.

Contoh Soal & Pembahasan

Carilah nilai maksimum dari fungsi y = 2x – x2.

Grafik Fungsi Y = 2X - X^2Source: bing.com
  1. Terdapat titik puncak di x = 1.
  2. y pada x = 1 adalah 1.
  3. Periksa apakah y(1) merupakan maksimum fungsi. y(1) = 1. y(1) merupakan maksimum fungsi.
  4. Hasil akhir: x = 1, y(1) = 1.

Semoga Bermanfaat dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya.

Cuplikan video:Cara Mencari Nilai Maksimum