Halo Sobat JSI, dalam artikel ini kita akan membahas tentang cara mencari panjang vektor. Sebelum kita mulai, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan panjang vektor.
Apa itu Panjang Vektor?
Vektor merupakan suatu besaran yang memiliki arah dan besarnya. Panjang vektor adalah besarnya suatu vektor, yang biasanya dinotasikan dengan tanda ||v||, vektor v tersebut. Pada umumnya, panjang vektor digunakan dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, dan teknik.
Untuk mempermudah pemahaman, mari kita gunakan contoh. Misalkan kita memiliki sebuah vektor v dengan koordinat (3, 4, 5), maka panjang vektor tersebut adalah √(3^2 + 4^2 + 5^2) = √50 = 7.07.
Memahami Konsep Panjang Vektor
Sebelum kita memahami cara mencari panjang vektor, ada baiknya kita memahami konsep dasar terlebih dahulu. Mari kita bahas beberapa konsep dasar tentang panjang vektor:
1. Vektor 2 Dimensi
Pada vektor 2 dimensi, panjang vektor dapat dicari dengan menggunakan rumus pythagoras, yaitu:
| Rumus Panjang Vektor 2 Dimensi |
|---|
| ||v|| = √(x^2 + y^2) |
dimana x adalah koordinat pada sumbu x dan y adalah koordinat pada sumbu y.
2. Vektor 3 Dimensi
Pada vektor 3 dimensi, panjang vektor dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut:
| Rumus Panjang Vektor 3 Dimensi |
|---|
| ||v|| = √(x^2 + y^2 + z^2) |
dimana x adalah koordinat pada sumbu x, y adalah koordinat pada sumbu y, dan z adalah koordinat pada sumbu z.
3. Vektor N Dimensi
Pada vektor N dimensi, panjang vektor dapat dicari dengan menggunakan rumus:
| Rumus Panjang Vektor N Dimensi |
|---|
| ||v|| = √(x1^2 + x2^2 + … + xn^2) |
dimana x1, x2, …, xn adalah koordinat pada sumbu-sumbu vektor tersebut.
Cara Mencari Panjang Vektor
Sekarang, setelah kita memahami konsep dasar tentang panjang vektor, mari kita bahas cara mencari panjang vektor.
1. Vektor 2 Dimensi
Untuk mencari panjang vektor 2 dimensi, kita dapat menggunakan rumus pythagoras yang telah kita bahas di atas.
Contoh Soal:
Diketahui vektor v = (3, 4), maka cari panjang vektor tersebut.
Jawab:
| No. | Koordinat | Koordinat Kuadrat |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 9 |
| 2 | 4 | 16 |
| Total | 25 |
Dengan menggunakan rumus panjang vektor 2 dimensi, maka hasilnya adalah:
| ||v|| | = √(3^2 + 4^2) | = √(9 + 16) | = √25 | = 5 |
|---|
Sehingga panjang vektor v adalah 5.
2. Vektor 3 Dimensi
Untuk mencari panjang vektor 3 dimensi, kita dapat menggunakan rumus yang telah kita bahas di atas.
Contoh Soal:
Diketahui vektor v = (3, 4, 5), maka cari panjang vektor tersebut.
Jawab:
| No. | Koordinat | Koordinat Kuadrat |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 9 |
| 2 | 4 | 16 |
| 3 | 5 | 25 |
| Total | 50 |
Dengan menggunakan rumus panjang vektor 3 dimensi, maka hasilnya adalah:
| ||v|| | = √(3^2 + 4^2 + 5^2) | = √(9 + 16 + 25) | = √50 | = 7.07 |
|---|
Sehingga panjang vektor v adalah 7.07.
3. Vektor N Dimensi
Untuk mencari panjang vektor N dimensi, kita dapat menggunakan rumus yang telah kita bahas di atas.
Contoh Soal:
Diketahui vektor v = (1, 2, 3, 4), maka cari panjang vektor tersebut.
Jawab:
| No. | Koordinat | Koordinat Kuadrat |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 4 |
| 3 | 3 | 9 |
| 4 | 4 | 16 |
| Total | 30 |
Dengan menggunakan rumus panjang vektor N dimensi, maka hasilnya adalah:
| ||v|| | = √(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2) | = √(1 + 4 + 9 + 16) | = √30 | = 5.48 |
|---|
Sehingga panjang vektor v adalah 5.48.
FAQ
1. Apakah panjang vektor selalu positif?
Ya, panjang vektor selalu positif atau nol (untuk vektor nol).
2. Apakah panjang vektor sama dengan jarak antara dua titik?
Tidak, panjang vektor dan jarak antara dua titik berbeda. Panjang vektor merepresentasikan besarnya suatu vektor, sedangkan jarak antara dua titik merepresentasikan jarak antara dua titik itu sendiri.
3. Apakah panjang vektor sama dengan besar/kuat suatu vektor?
Tidak, panjang vektor dan besar/kuat suatu vektor berbeda. Panjang vektor merepresentasikan besarnya suatu vektor, sedangkan besar/kuat suatu vektor merepresentasikan besarnya suatu komponen vektor pada suatu sumbu tertentu.
Kesimpulan
Setelah kita memahami konsep dasar tentang panjang vektor dan cara mencari panjang vektor, kita dapat dengan mudah menghitung panjang suatu vektor pada berbagai dimensi. Namun, perlu diingat bahwa panjang vektor tidak sama dengan jarak antara dua titik atau besar/kuat suatu vektor.
Semoga artikel ini bermanfaat bagi Sobat JSI dalam memahami cara mencari panjang vektor. Sampai jumpa di artikel menarik lainnya!
